构造大数

给你三个3，你会用来怎么构造一个尽可能大的数呢？

根据初等数学中的运算符，我们最多能进行如下构造：

$3+3+3=9$

$3 * 3 * 3=27$

$3^{3^3}=3^{27}$

${3!}^{ {3!}^{3!} }=6^{6^6}=6^{46656}$

$6^{46656}$这个数已经足够大了，但是我们最大只能构造出这个数吗？

事实的确不是这样的。通过以上的几种构造方法，我们可以发现虽然可用的数只有三个3，但是我们仍然通过使用不同的数学运算符构造出了量级相差巨大的几个数。

那么思路很明显了！我们只需要创造一个新的运算符并且给定这个运算符特定的运算规则不就可以创造出比$6^{46656}$大的数了吗？

答案是肯定的！

介绍一个新的运算符：高德纳箭头

请看，高德纳箭头是由计算机科学家Donald Ervin Knuth提出的，而他又是Tex的创始人。高德纳箭头的运算规则如下：

$3↑3=3^{3}=27$

$3↑↑3=3↑3↑3=3↑{3^3}=3^{3^{3} }$

以此类推，运算符从右往左结合。

由此下面介绍葛立恒数：

这个数光它的箭头的位数的位数的位数的位数……..的位数就有$3↑↑↑↑3$这么庞大。（此处有63个位数，虽然严禁套娃，但是没办法，这个数字不套娃根本表示不出来）

请注意，光是$3↑↑↑↑3$已经是大到不可想象的数字了。你可以想象如果将宇宙分割成以普朗克尺度为边长的立方体，类似于切豆腐。即使是这样，以普朗克尺度为边长的立方的个数都远远小于$3↑↑↑↑3$，甚至比$3↑↑↑↑3$小到忽略不计，更别提葛立恒数$G(64)$本身有多大了！（括号内数字为葛立恒数的层数）

比葛立恒数大得多的数有很多，比较著名的一个叫tree(3)，不过国内关于tree(3)的资料太少了，有机会再补全tree(3)。

总结：我们要构造一个大数只需要创造一个新的运算符号以及给予它相应的运算规则就可以了。运算符就是一个符号，长什么样由自己决定，关键在于如何为这个运算符设计一个运算规则使得在两个基数经过这个运算符运算后能尽可能的大。

Tips:

这是我的第一篇数学文章，发现了hexo&markdown中的数学公式的一些坑：